Question

設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-2，2]
• C、[-1，1]
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)過(guò)Q點(diǎn)的直線l方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于等于0求得k的范圍．

解答：解：∵y²=8x，
∴Q（-2，0）（Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)過(guò)Q點(diǎn)的直線l方程為y=k（x+2）．
∵l與拋物線有公共點(diǎn)，
有解，
∴方程組

y2=8x y=k(x+2)

即k²x²+（4k²-8）+4k²=0有解．
∴△=（4k²-8）²-16k⁴≥0，即k²≤1．
∴-1≤k≤1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及直線與拋物線的關(guān)系，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理或判別式解決問(wèn)題．