Question

設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過Q點(diǎn)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，若直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則方程中△≥0，解關(guān)于k的不等式即可．

解答：解：由已知拋物線的準(zhǔn)線為：x=-2∴Q（-2，0）
顯然直線l斜率存在
∴設(shè)l：y=k（x+2）
聯(lián)立拋物線方程有：

y=k(x+2) y2=8x

化簡得：k²x²+（4k²-8）x+4k²=0
當(dāng)k²=0即k=0時(shí)：此時(shí)方程為：-8x=0交點(diǎn)為（0，0）
∴l(xiāng)：y=0符合
當(dāng)k²≠0時(shí)：△=（4k²-8）²-4k²•4k²≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1綜上可知：-1≤k≤1

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．