【題目】如圖,正方體中,E為AB中點(diǎn),F在線段上.給出下列判斷:①存在點(diǎn)F使得平面;②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;③平面與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān);④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中正確判斷的有( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
【答案】D
【解析】
運(yùn)用線面垂直的定義,結(jié)合反證法即可判斷①;運(yùn)用線面平行的判定定理,即可判斷②;由二面角的平面角的定義,結(jié)合向量法即可判斷③;由線面平行,結(jié)合三棱錐的體積公式可以判斷④.
對于①,假設(shè)存在F使得⊥平面,則⊥,又⊥,∩=,∴⊥平面,則⊥,這與⊥矛盾,所以①錯誤;
對于②,因為平面與平面相交,設(shè)交線為,則在平面內(nèi)與平行的直線平行于平面,故②正確;
對于③,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間坐標(biāo)系,則平面的法向量為而平面的法向量,隨著位置變化,故平面與平面所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān),故③錯誤;
對于④,三棱錐的體積即為三棱錐,因為∥平面,所以,當(dāng)在線段上移動時,到平面的距離不變,故三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無關(guān),即④正確.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問:直線是否定向的,請說明理由.
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【題目】已知橢圓C的一個頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設(shè)橢圓C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為E.
當(dāng)時,射線OE交直線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值;
當(dāng),且時,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)査其每日自主安排學(xué)習(xí)的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中自主安排學(xué)習(xí)時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方圖中x的值;
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從每日自主安排學(xué)習(xí)時間不超過40分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行詳細(xì)的每日時間安排調(diào)查,求抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時間均不低于20分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求a的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,不等式成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),其中,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)在長方體中,,,,點(diǎn)在棱上移動.
(1)探求多長時,直線與平面成角;
(2)點(diǎn)移動為棱中點(diǎn)時,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】若X是一個集合,是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:①X屬于,屬于;②中任意多個元素的并集屬于;③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓?fù)?/span>.已知集合,對于下面給出的四個集合:
①;
②;
③;
④.
其中是集合X上的拓?fù)涞募?/span>的序號是________.
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