Question

8．點O為△ABC內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S₁、S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，由已知得O為△DABC重心，E為AB中點，推導(dǎo)出S_△AEC=S_△BEC，S_△BOE=2S_△BOC，由此能求出結(jié)果．

解答 解：延長OC到D，使OD=4OC，
延長CO交AB與E，
∵O為△ABC內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴O為△DABC重心，E為AB中點，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，
∴S_△AEC=S_△BEC，S_△BOE=2S_△BOC，
∵△OBC與△ABC的面積分別為S₁、S₂，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查兩個三角形面積比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量、三角形重心等知識的合理運用．