17．在銳角△ABC中，a、b分別是角A、B的對(duì)邊，若2bsinA=a，則角B等于（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

分析 根據(jù)正弦定理，進(jìn)行化簡(jiǎn)求出sinB的值，由銳角三角形求出B的值．

解答 解：銳角△ABC中，2bsinA=a，
由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，
又sinA≠0，
所以sinB=$\frac{1}{2}$，
所以B=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了由值求角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′-ABFE
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AEC′；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐C′-ABFE體積取最大值時(shí)，
（i）若G為BC′中點(diǎn)，求異面直線GF與AC′所成角；
（ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可歸納出：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f′（x）（　�。�
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D．為非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此類推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，則mn=（　�。�
A．228B．240C．260D．273

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
附臨界值表：
 P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
K2的觀測(cè)值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：
對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)a=80b=40120
對(duì)商品不滿意c=70d=1080
合計(jì)15050n=200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）等于（　�。�
A．-1B．-eC．1D．-4e

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