Question

5．觀察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx，由此可歸納出：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f′（x）（　　）

• A． 為偶函數(shù)
• B． 為奇函數(shù)
• C． 既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)
• D． 為非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．

解答 解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．