Question

6．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得曲線C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求極坐標(biāo)方程．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
即為$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=x-1}\\{sinθ=y}\end{array}\right.$，
由cos²θ+sin²θ=1，
可得（x-1）²+y²=1，
再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，
可得（ρcosθ-1）²+（ρsinθ）²=1，
化簡(jiǎn)可得ρ²-2ρcosθ=0，
化簡(jiǎn)可得ρ=2cosθ．
故答案為：ρ=2cosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系和直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．