Question

寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（可以不寫過程）：3，5，9，17，33，…

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)此數(shù)列為{a_n}，可得a₂-a₁=5-3=2，a₃-a₂=9-5=4=2²，a₄-a₃=17-9=8=2³，a₅-a₄=33-17=16=2⁴，…，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2）．利用“累加求和”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：設(shè)此數(shù)列為{a_n}，
則a₂-a₁=5-3=2，a₃-a₂=9-5=4=2²，a₄-a₃=17-9=8=2³，a₅-a₄=33-17=16=2⁴，…，
∴a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2）．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+3
=

2n-1

2-1

+2
=2ⁿ+1，
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴an=2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累加求和”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式球數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．