Question

設(shè)

i

，

j

分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈（0，

π

2

），

OQ

=-

i

．若用α來(lái)表示

OP

與

OQ

的夾角，則α等于（　�。�

• A、θ
• B、

  π

  2

  +θ
• C、

  π

  2

  -θ
• D、π-θ

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：先運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算求得

OP

•

OQ

，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，得到cosα=-cosθ，再由θ的范圍及誘導(dǎo)公式求出α的值．

解答： 解：

OP

•

OQ

=（3cosθ

i

+3sinθ

j

）•（-

i

）=-3cosθ+0=-3cosθ．
由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得

OP

•

OQ

=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈（0，

π

2

）
∴π-θ∈（

π

2

，π），
故有α=π-θ．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，誘導(dǎo)公式以及兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．