Question

16．已知復(fù)數(shù)z=a+（a²-1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位），且z＜0，則復(fù)數(shù)$\frac{i}{z}$=（　　）

• A． i
• B． -i
• C． i或-i
• D． 1-a²-ai

Answer 1

分析 根據(jù)z＜0，列出條件不等式，求出a的值，即得z，再求復(fù)數(shù)$\frac{i}{z}$．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=a+（a²-1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位），且z＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得a=-1，
∴z=-1；
∴復(fù)數(shù)$\frac{i}{z}$=-i．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．