19．求數(shù)列2，$\frac{2}{1+2}$，$\frac{2}{1+2+3}$，…，$\frac{2}{1+2+…+n}$的前n項和．

分析 由等差數(shù)列的前n項和求出原數(shù)列的通項公式，再由裂項相消法得答案．

解答 解：∵$\frac{2}{1+2+…+n}=\frac{2}{\frac{n（n+1）}{2}}=4（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴2，$\frac{2}{1+2}$，$\frac{2}{1+2+3}$，…，$\frac{2}{1+2+…+n}$的前n項和為：
Sn=2+$\frac{2}{1+2}$+$\frac{2}{1+2+3}$+…+$\frac{2}{1+2+…+n}$
=$4（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=$4（1-\frac{1}{n+1}）=\frac{4n}{n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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