Question

14．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，求sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

Answer 1

分析 運用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角和的余弦公式，即可得到所求值．

解答 解：sinα=$\frac{1}{3}$，且α是第二象限的角，
則cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則sin（$\frac{π}{4}$+α）=sin$\frac{π}{4}$cosα+$cos\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}（-\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}）$=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，及兩角和的余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．