Question

19．函數(shù)y=ln（x²-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $（-∞，\frac{1}{2}）$
• B． （-∞，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：由x²-x-2＞0，得x＜-1或x＞2，
∴函數(shù)f（x）=ln（x²-x-2）的定義域為（-∞，-1）∪（2，+∞），
又內(nèi)層函數(shù)t=x²-x-2的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$，則內(nèi)函數(shù)在（-∞，-1）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，
且外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=lnt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
故復(fù)合函數(shù)數(shù)f（x）=ln（x²-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．