Question

9．函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，f′（1）=0，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在（e，f（e））處的切線．

Answer 1

分析 （1）利用f′（1）=0，求出a，即可求f（x）的解析式；
（2）求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求y=f（x）在（e，f（e））處的切線．

解答 解：（1）∵f（x）=（x+a）lnx，
∴f′（x）=lnx+$\frac{x+a}{x}$，
∵f′（1）=0，
∴1+a=0，
∴a=-1，
∴f（x）=（x-1）lnx；
（2）f′（e）=lne+$\frac{e-1}{e}$=$\frac{2e-1}{e}$，f（e）=e-1，
∴y=f（x）在（e，f（e））處的切線為y-e+1=$\frac{2e-1}{e}$（x-e），即$y=\frac{2e-1}{e}x-e$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．