Question

17．若m為實數(shù)，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，那么使z₁＞z₂的m值的集合是什么？使z₁＜z₂的m值的集合又是什么？

Answer 1

分析 由m為實數(shù)，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，又z₁＞z₂可得z₁，z₂為實數(shù)，從而求得m的值，則答案可求．

解答 解：∵m為實數(shù)，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，
又∵z₁＞z₂，∴z₁，z₂為實數(shù)．
當z₁為實數(shù)時，m³+3m²+2m=0，
則m=0，-1，-2，∴z₁=1，2，5，
當z₂為實數(shù)時，m³-5m²+4m=0，
則m=0，1，4，∴z₂=2，6，18，
上面m的公共值為m=0，此時z₁，z₂同時為實數(shù)，則z₁=1，z₂=2，
∴使z₁＞z₂的m值的集合是空集，使z₁＜z₂的m值的集合是{0}．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了一元三次方程的解法，是基礎(chǔ)題．