Question

5．某人準(zhǔn)備租一輛車從黃石出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為100km，按交通法規(guī)定，這段公路車速限制在60≤x≤120（單位：km/h）之間．假設(shè)目前油價(jià)為7.0（單位：元/L），汽車的耗油率為3+$\frac{{x}^{2}}{350}$（單位：L/hH），其中x（單位：km/h）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量．租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為141元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速x是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī)的工資）

Answer 1

分析 根據(jù)題意列出總費(fèi)用的表達(dá)式，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)總費(fèi)用為f（x），則：
f（x）=141•$\frac{100}{x}$+7•$\frac{100}{x}$•（3+$\frac{{x}^{2}}{350}$）=$\frac{16200}{x}$+2x，60≤x≤120，
∵$\frac{16200}{x}$+2x≥2$\sqrt{\frac{16200}{x}•2x}$=360，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{16200}{x}$=2x即x=90時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)車速為90時(shí)，租車的總費(fèi)用最少，為360元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，主要函數(shù)的定義域以及檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．