用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n-2
2
．其中n≥2，n∈N．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是：第一步，驗(yàn)證當(dāng)n=n0時命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．關(guān)鍵是第二步中要充分用上歸納假設(shè)的結(jié)論．
解答： 證明：1°n=2時，左邊=
1
2
，右邊=0，結(jié)論成立；
2°設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
＞
k-2
2
，則
n=k+1時，左邊=
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k-1+1
+…+
1
2k
＞
k-2
2
+
1
2k-1+1
+…+
1
2k
＞
k-2
2
+
2k-1
2k
＞
k-1
2
，
即n=k+1時，結(jié)論成立．
由1°2°可知，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n-2
2
．其中n≥2，n∈N
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的思想，應(yīng)用中要注意的是用上歸納假設(shè)的結(jié)論，否則會導(dǎo)致錯誤．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=(
1
2
)x2+1，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是（　�。�
A、{0，
1
2
}
B、{x|-1≤x≤1}
C、{x|0＜x＜
1
2
}
D、{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
2
3
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，Γ1、Γ2的焦點(diǎn)均在x軸上，過Γ2的焦點(diǎn)F作直線l，與Γ2交于A、B兩點(diǎn)，在Γ1、Γ2上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2
（1）求Γ1，Γ2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)0為Γ1的左焦點(diǎn)，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值；
（3）點(diǎn)P、Q是Γ1上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值；反之，當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為此定值時，OP⊥OQ是否成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0），圓C：x2+y2=4上有一動點(diǎn)P，設(shè)M為線段AP上一點(diǎn)，且滿足
AM
=2
MP
，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求二面角C-SD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn=
C
0
n
-
C
1
n-1
+
C
2
n-2
-…+
(-1)mC
m
n-m
，m，n∈N*且m＜n，其中當(dāng)n為偶數(shù)時，m=
n
2
；當(dāng)n為奇數(shù)時，m=
n-1
2
．
（1）證明：當(dāng)n∈N*，n≥2時，Sn+1=Sn-Sn-1；
（2）記S=
1
2014
C
0
2014
-
1
2013
C
1
2013
+
1
2012
C
2
2012
-
1
2011
C
3
2011
+…-
1
1007
C
1007
1007
，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
4
，求sin（π+α）+cos（3π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=4x+|2x-a|（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)a≤0時，求滿足f（x）＞a2的x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域（用a表示）．

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