已知定點A（4，0），圓C：x2+y2=4上有一動點P，設(shè)M為線段AP上一點，且滿足
AM
=2
MP
，求動點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)出動點坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P（m，n），則m2+n2=4．
∵動點M滿足
AM
=2
MP
，
∴（x-4，y）=2（m-x，n-y）
∴m=
3
2
x-2，n=
3
2
y，
∵m2+n2=4，
∴（
3
2
x-2）2+（
3
2
y）2=4
∴（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．
點評：本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值是（　�。�
A、2B、1C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
1
2x
-cosx，若
π
3
＜a＜b＜
5π
6
，則（　�。�
A、f（a）＞f（b）
B、f （a）＜f（b）
C、f （a）=f （b）
D、f （a） f （b）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某政府準(zhǔn)備建造一個橢圓游泳池（a＞b），橢圓的一個焦點到橢圓上的點的最大距離是最小距離的4倍．
（1）求此游泳池所在橢圓的離心率；
（2）已知橢圓的焦距為120米，在橢圓的長軸上的M1、M2處設(shè)計兩個噴水頭，使分出的水花形成有相等半徑的圓M1，圓M2，且圓M1與圓M2外切，同時噴出的水不能落到橢圓形游泳池之外，試求兩圓的最大半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：已知拋物線x2=2py（p＞0）上的點（x0，3）到焦點的距離等于4，直線l：y=kx+b與拋物線相交于不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2-x1|=h（h為定值）．設(shè)線段AB的中點為D，與直線l：y=kx+b平行的拋物線的切點為C．
（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用k、b表示出C點、D點的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（3）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關(guān)，只與h有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n-2
2
．其中n≥2，n∈N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=（n-
a
3
）2+2，若數(shù)列﹛an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），雙曲線C上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于2．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．
（3）已知定點G（1，2），點D是雙曲線C右支上的動點，求|DF1|+|DG|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案