【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）（4,8）

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到，又因?yàn)辄c(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6，得到＝6，聯(lián)立求得＝2，c＝1，根據(jù)橢圓中的關(guān)系，求得b的值，從而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線AB的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，得到，從而求得，從而得到OP的斜率，進(jìn)一步求得直線OP的方程，再得出BQ的方程，兩直線方程聯(lián)立，求得，從而得到其范圍.

（1）依題意，有：，即，

又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，

b＝＝，

所以，橢圓C的方程為：，

（2）由（1）知：A（-2,0），設(shè)AB：

，即，

則 ，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則（ ）

A. P1P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則

①是函數(shù)的一個(gè)周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸；

其中所有正確命題的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.

(1)求證：BC∥；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線：．與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)．、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離；

（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線，求的面積；

（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知質(zhì)點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖1），質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于水平直線l的位置用y（米）表示，質(zhì)點(diǎn)在l上方時(shí)，y為正，反之，y為負(fù)，是質(zhì)點(diǎn)與直線l的距離，位置y與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為（其中，，）其圖象如圖2所示.

（1）寫出質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點(diǎn)所需要的時(shí)間；

（2）求的解析式，并指出質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)在直線l上的時(shí)刻.

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