【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則

①是函數(shù)的一個周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個對稱軸；

其中所有正確命題的序號是______.

【答案】①②④

【解析】

由題意可得：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，從而可得到是函數(shù)的一個周期且是函數(shù)的一個對稱軸，結合周期性可得到函數(shù)在上的單調性，根據(jù)單調性可求出函數(shù)的最值.

，

，

所以是函數(shù)的一個周期；即①正確；

當時，，

則在上為增函數(shù)，

因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

結合①中函數(shù)的周期性，

可得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；即②正確；

結合①②的周期性和單調性，

當為奇數(shù)時，函數(shù)的最大值是，

當為偶數(shù)時，函數(shù)的最小值是；即③不正確；

因為且函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以；即④正確；

故答案為：①②④

練習冊系列答案
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【題目】已知向量， ，設函數(shù)，且的圖象過點和點.

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（2）求．

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