【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則

①是函數(shù)的一個(gè)周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸；

其中所有正確命題的序號(hào)是______.

【答案】①②④

【解析】

由題意可得：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，從而可得到是函數(shù)的一個(gè)周期且是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸，結(jié)合周期性可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.

，

，

所以是函數(shù)的一個(gè)周期；即①正確；

當(dāng)時(shí)，，

則在上為增函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

結(jié)合①中函數(shù)的周期性，

可得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；即②正確；

結(jié)合①②的周期性和單調(diào)性，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值是，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的最小值是；即③不正確；

因?yàn)?/span>且函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以；即④正確；

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長(zhǎng)相等，且W與Ω的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓的在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，l與Ω的另一個(gè)交點(diǎn)為C，l與W交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求W的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)圖象與軸相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】設(shè)， ，…， 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D. 所有樣本點(diǎn)（1,2，…， ）都在直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍．

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【題目】在展開式的全體系數(shù)中，有多少個(gè)7的倍數(shù)？

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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