Question

15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為（　�。�

• A． -6，-8
• B． -6，-9
• C． -8，-9
• D． 6，-9

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{10}{7}，\frac{18}{7}$）．
化目標函數(shù)z=3x-4y為y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-9；
過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為-6．
∴目標函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為-6，-9．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．