16．經(jīng)過點（2，0）且與曲線y=$\frac{4}{x}$相切的直線方程為4x+y-8=0．

分析 點P（2，0）不在曲線y=$\frac{4}{x}$上．設經(jīng)過點P（2，0）與曲線y=$\frac{4}{x}$相切的直線方程為y=k（x-2），切點為Q（x0，y0），可得：y′=$-\frac{4}{{x}^{2}}$，k=$-\frac{4}{{x}_{0}^{2}}$=$\frac{{y}_{0}-0}{{x}_{0}-2}$，y0=$\frac{4}{{x}_{0}}$，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：點P（2，0）不在曲線y=$\frac{4}{x}$上．
設經(jīng)過點P（2，0）與曲線y=$\frac{4}{x}$相切的直線方程為y=k（x-2），切點為Q（x0，y0），
y′=$-\frac{4}{{x}^{2}}$，則k=$-\frac{4}{{x}_{0}^{2}}$=$\frac{{y}_{0}-0}{{x}_{0}-2}$，y0=$\frac{4}{{x}_{0}}$，
∴-4（x0-2）=${x}_{0}^{2}$×$\frac{4}{{x}_{0}}$，解得x0=1，
∴k=-$\frac{4}{{1}^{2}}$=-4，
∴切線方程為：y=-4（x-2），化為：4x+y-8=0．
故答案為：4x+y-8=0．

點評 本題考查了導數(shù)的幾何意義、切線的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，$\frac{S_n}{n}$）（n∈N*）均在函數(shù)y=2x-3的圖象上．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）Tn是數(shù)列$\{\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和，求使Tn＜$\frac{m}{12}$-1對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設a，b均為不等于1的正數(shù)，利用對數(shù)的換底公式證明：
（1）logab=$\frac{1}{lo{g}_a}$；
（2）log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{EC}=-2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，且A，E，C三點共線．
（1）求實數(shù)λ的值；
（2）已知$\overrightarrow{e_1}$=（2，1），$\overrightarrow{e_2}$=（2，-2），點D（3，5），若A，B，C，D四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．一個口袋中有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ）求一次摸球中獎的概率p；
（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求關于x的不等式f（x）≤0的解集；
（2）當a＞0時，求關于x的不等式f（x）≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，an=（$\frac{1}{3}$）n，把數(shù)列{an}的各項排成如下三角形：記A（s，t）表示第s行第t個數(shù)，則A（6，2）=（$\frac{1}{3}$）38．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某校對全校1600名男女學生的視力狀況進行調查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是（　�。�
A．95B．105C．840D．760

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．給出下列說法：①經(jīng)過中心投影后平行線可能相交；②經(jīng)過平行投影后平行線可能平行或重合；③經(jīng)過平行投影后兩相交直線可能平行；④經(jīng)過中心投影后兩相交直線可能平行；⑤經(jīng)過平行投影后兩平行線可能成為兩個點，其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案