7．設a，b均為不等于1的正數(shù)，利用對數(shù)的換底公式證明：
（1）logab=$\frac{1}{lo{g}_a}$；
（2）log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0）．

分析 （1）（2）利用對數(shù)的換底公式即可證明，注意選取底數(shù)．

解答 證明：（1）∵a，b均為不等于1的正數(shù)，
∴l(xiāng)ogab=$\frac{lo{g}_^}{lo{g}_a}$=$\frac{1}{lo{g}_a}$，
∴l(xiāng)ogab=$\frac{1}{lo{g}_a}$．
（2）∵log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{lg^{m}}{lg{a}^{n}}$=$\frac{mlgb}{nlga}$=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0），
∴l(xiāng)og${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0）．

點評 本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）若g（x）的最小值為-1，且sin b＞0，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．計算：$\frac{{\root{3}{a^2}•{{（{a^{\frac{1}{6}}}）}^4}}}{{\root{3}{a}}}$=（　�。�
A．aB．a-2C．$\root{3}{a^4}$D．a4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+k$\sqrt{1-{x}^{2}}$．任取實數(shù)a，b，c∈[-1，1]，以f（a），f（b），f（c）為三邊長可以構(gòu)成三角形，則實數(shù)k的取值范圍為（4-2$\sqrt{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的圖象過點（0，1），且在點（2，f（2））處的切線方程是6x-3y-7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，$\frac{B}{4}$，C成等差數(shù)列．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a=3，求c的值；
（2）設y=sinA•sinC，求y的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程是3x-y-2=0．
（1）求a、b的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+（m-3）x在（-2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．經(jīng)過點（2，0）且與曲線y=$\frac{4}{x}$相切的直線方程為4x+y-8=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復數(shù)z=（a-2）+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$\int_{\;0}^{\;a}$（$\sqrt{4-{x^2}}}$+x）dx的為（　�。�
A．2+πB．2+$\frac{π}{2}$C．4+2πD．4+4π

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