Question

11．一個口袋中有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ）求一次摸球中獎的概率p；
（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出1次摸球中獎的概率，（Ⅱ）由1次摸球中獎的概率為p，由此能求出3次摸球中，恰有1次中獎的概率．

解答 解：（Ⅰ）一次摸球從5個球中任選兩個，有10種選法，
其中兩球顏色相同有4種選法；
故一次摸球中獎的概率P=$\frac{{C}_{2}^{2}{+C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中獎的概率是p=$\frac{2}{5}$，
三次摸球是獨立重復(fù)實驗，
三次摸球中恰有一次中獎的概率是：
P₃（1）=${C}_{3}^{1}$p（1-p）²=3×$\frac{2}{5}$×（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{54}{125}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．