Question

17．一個(gè)盒子中裝有形狀、大小、質(zhì)地均相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．甲、乙兩人分別從盒子中不放回地隨機(jī)抽取1張卡片．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所抽取卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為線段長(zhǎng)度，求以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，可以寫出所有可能的結(jié)果，從而求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）確定剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的基本事件，即可求出能構(gòu)成三角形的概率．

解答 解：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張，基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），
（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）共20個(gè)
設(shè)“甲、乙兩人所抽取卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8個(gè)．
所以$P（A）=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為線段長(zhǎng)度所包含的基本事件有：
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，共10個(gè)．
設(shè)“以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為線段長(zhǎng)度，求以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形”為事件B，
則事件B包含的基本事件有{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，共3個(gè)．
所以$P（B）=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．