Question

2．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，則α-β的值為$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解sinα，然后利用兩角差的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，
sinα=$-\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=2．
0＜β＜$\frac{π}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2×\frac{1}{3}}$=1．
π＜α＜$\frac{3}{2}$π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
α-β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}π$）．
∴α-β=$\frac{5π}{4}$．
故答案為：$\frac{5π}{4}$．

點評 本題考查兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．