【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點A，B，則線段AB長度的最小值為______．

【答案】

【解析】

，設(shè)與平行的的切線的點為，則切線斜率為，切線方程為，則與， 被直線與切線截得的線段長，就是被直線和曲線截得線段 的最小值，因為取任何值時，被兩平行線截得的線段長相等，所以令，可得，線段 的最小值，故答案為.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及最值問題以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中. 本題中，將被直線和曲線截得線段 的最小值轉(zhuǎn)化為，被直線和曲線截得線段 的最小值，是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，、分別為棱、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在兩個極值，求的取值范圍；并證明：函數(shù)存在唯一零點.

（2）若存在實數(shù)，，使，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點的坐標(biāo)；

（2）求外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，橢圓上動點到一個焦點的距離的最小值為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過點的動直線l與橢圓C交于 A，B 兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)

的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù)，有下列說法：

四個工人中，的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大

②日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和

③日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

④日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)

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