【題目】已知直線y=a分別與直線,曲線交于點(diǎn)A,B,則線段AB長度的最小值為______.
【答案】
【解析】
,設(shè)與平行的的切線的點(diǎn)為,則切線斜率為,切線方程為,則與, 被直線與切線截得的線段長,就是被直線和曲線截得線段 的最小值,因?yàn)?/span>取任何值時(shí),被兩平行線截得的線段長相等,所以令,可得,線段 的最小值,故答案為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及最值問題以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想,屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域,進(jìn)而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中. 本題中,將被直線和曲線截得線段 的最小值轉(zhuǎn)化為,被直線和曲線截得線段 的最小值,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖②),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖①、②均為容器的縱截面).
(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出,角的最大值是多少?
(2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,、分別為棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)存在兩個(gè)極值,求的取值范圍;并證明:函數(shù)存在唯一零點(diǎn).
(2)若存在實(shí)數(shù),,使,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,點(diǎn)為左焦點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)在圓上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足?若存在,求的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn),邊上中線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為,求:
(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于 A,B 兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示,每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)
的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù),有下列說法:
四個(gè)工人中,的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大
②日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和
③日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
④日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號(hào))
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