5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在區(qū)間[0，3]上的最小值為（　　）
A．4B．1C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

分析 f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．
∴x∈[0，2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在[0，2）上單調(diào)遞減；
x∈[2，3]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增．
∴x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（2）=-$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=-3Sn+4，bn=-log2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{_{n}}{{2}^{n+1}}$，其中n∈N*，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn+$\frac{n+2}{{2}^{n}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（　�。�
A．[-1，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，2）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù) f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=axm+bx（a、b、m∈R，a≠0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在點(diǎn)x=1處的切線方程為y=2x-1，數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，且a1=m，a2=2m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}$）（n＞1），則a6=（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{10}}$B．$\frac{1}{{2}^{15}}$C．2${\;}^{\frac{31}{16}}$D．2${\;}^{\frac{47}{16}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù) f（x） 在 R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f′（x），且函數(shù) y=（1-x）f′（x） 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A．函數(shù) f（x） 有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x） 有極大值 f（2）和極小值 f（-2）
C．函數(shù) f（x）有極大值f（-2）和極小值 f（1）D．函數(shù)f（x）  有極大值f（-2）和極小值 f（2）

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