分析 求得橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心和左焦點(diǎn),利用坐標(biāo)表示向量,借助于橢圓方程,利用配方法,即可求得最小值.
解答 解:橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心和左焦點(diǎn)為O(0,0),F(xiàn)(-1,0)
∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,∴y2=3-$\frac{3}{4}{x}^{2}$(-2≤x≤2)
設(shè)P(x,y),則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$=(x,y)•(x+1,y)=x2+x+y2=x2+x+3-$\frac{3}{4}{x}^{2}$=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+3$
∵-2≤x≤2,
∴x=-2時(shí),$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最小值為2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查配方法,解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量,建立函數(shù)關(guān)系式.
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A. | 1 | B. | 3或$\frac{1}{3}$ | C. | 1或$\frac{1}{3}$ | D. | 1或3 |
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A. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
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A. | 若a∥α,a∥β,則α∥β | B. | 若a∥α,b⊆α,則a∥b | C. | 若a∥α,a⊆β,則α∥β | D. | 若a⊥α,a⊆β,則α⊥β |
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A. | 4 | B. | 1 | C. | -$\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{8}{3}$ |
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