【題目】已知函數(shù)(其中).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的,關于的不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),再討論二次方程根的個數(shù)與大小,確定導函數(shù)符號,進而確定函數(shù)單調(diào)性(2)先將不等式轉化為函數(shù)最值問題: ,再結合(1)討論函數(shù)最小值取法,最后根據(jù)不等式解集得的取值范圍.
試題解析:(1)的定義域為
(i)若,則.由得或;由得
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(ii)若,則在上單調(diào)遞增;
(iii)若,則,由得或;由得
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,(i)若,
當時,即時, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
,故對不恒成立;
當時,即時, 在上單調(diào)遞增,
(ii)若在上單調(diào)遞增,則,故;
綜上所述, 的取值范圍為.
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【題目】袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:
(1) 取出的兩球1個是白球,另1個是紅球;
(2) 取出的兩球至少一個是白球。
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】已知拋物線C:的焦點為F,拋物線C與直線l1:的一個交點為,且(為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(II)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
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【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行,組委會對名裁判人員進(年齡均在歲到歲)行業(yè)務培訓,現(xiàn)按年齡(單位:歲)進行分組統(tǒng)計:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如下:
(1)若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組,其中男裁判名;年齡在的稱為中年組,其中男裁判名.試完成列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為裁判員屬于不同的組別(青年組或中年組)與性別有關系?
(2)培訓前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進行座談,若將其中抽取的第組的人員記作,第組的人員記作,第組的人員記作,若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機選人參加新聞發(fā)布會,要求這組各選人,試求裁判人員不同時被選擇的概率;
附:
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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項點分別為A1,A2,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過點P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.
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【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計解決退伍軍人轉業(yè)為兼職或專職司機三百多萬人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機,據(jù)梁某自己統(tǒng)計某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、.
(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)網(wǎng)約車計費細則如下:起步價為5元,行駛路程不超過時,租車費為5元,若行駛路程超過,則按每超出(不足也按計程)收費3元計費.依據(jù)以上條件,計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.
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【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船,此時,走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.
(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時間.
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