【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋n .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）當(dāng)n≥2時(shí)，計(jì)算an＝Sn－Sn－1得an＝2n，再求a1＝S1＝2，驗(yàn)證滿足上式�？傻�an＝2n(n∈N*).（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，應(yīng)先根據(jù)（1）的結(jié)論求得bn＝

＝，將其裂成兩項(xiàng)的差可得bn＝＝.進(jìn)而用裂項(xiàng)求和法可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn。

(1)因?yàn)?a1＝S1＝2，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1

＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

又a1＝2＝2×1適合上式.

綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n(n∈N*).

(2)由于an＝2n，bn＝，

則bn＝＝.

Tn＝

。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）= ，
f2（x）=f（f1（x））= ；
f3（x）=f（f2（x））= ．
f4（x）=f（f3（x））=
…
根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）= ．

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（Ⅱ）已知橢圓C2： =1（m＞n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，且離心率為 ．直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．

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（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

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【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式

對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn) 的距離之比均為.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條相異直線分別與曲線C相交于兩點(diǎn)，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，求線段的最大值．

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【題目】已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[﹣1，0]上的最小值為 ．

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（1）求角C的大��；
（2）若c=4，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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