【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbnbnnbn1.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式

對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】(1);(2)(-2,3)。

【解析】

(1)對于anbnbnnbn1.令n=1可求得a1=1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an=2n-1。進(jìn)而anbnbnnbn1可變?yōu)?/span>2bnbn+1,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得bn=2n-1. (2)根據(jù)已知條件應(yīng)先求得cn,由特點(diǎn)根據(jù)錯位相減法可求得Tn=4-.則不等式(-1)nλ<Tn,化為(-1)nλ<4-,對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論,根據(jù)不等式恒成立可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。

(1) ∵數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbnbnnbn+1.

n=1時,a1+1=2,解得a1=1.

又?jǐn)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,

an=1+2(n-1)=2n-1.

∴ 2nbnnbn+1,化為2bnbn+1,

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.

bn=2n-1.

(2)由數(shù)列{cn}滿足cn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為

Tn=1++…+,

Tn+…+,

兩式作差,得

Tn=1++…+=2-,

Tn=4-.

不等式(-1)nλ<Tn,化為(-1)nλ<4-,

當(dāng)n=2k(k∈N*)時,λ<4-,取n=2,

λ<3.

當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,-λ<4-,取n=1,

λ>-2.

綜上可得:實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-2,3).

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其中所有正確說法的序號為________________

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;

(2)令 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .

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【題目】甲,乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(單位:元);

(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不少于1050元的概率.

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