【題目】已知曲線C上任意一點到的距離與到點 的距離之比均為.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)點，過點作兩條相異直線分別與曲線C相交于兩點，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，求線段的最大值．

【答案】(1) ； （2）.

【解析】

（1）設(shè)曲線C上的任意一點為Q（x，y），利用已知條件列出方程，即可求解曲線C的方程．

（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，且互為相反數(shù)，設(shè)直線PE的方程為y+3=k

（x﹣1），由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，求出EF的

坐標(biāo)，得到直線的斜率，然后求解直線方程，轉(zhuǎn)化求解EF 的距離的最小值即可．

（1）設(shè)曲線C上的任意一點為Q（x，y），

由題意得，整理得x2+y2=10．

即曲線C的方程為x2+y2=10.

（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，

且互為相反數(shù)，因為P（1，﹣3），故可設(shè)直線PE的方程為y+3=k（x﹣1），

由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，

因為P（1，﹣3）在圓上，所以點P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，

故可得，同理，，

所以==，

故直線EF的斜率為定值，設(shè)直線EF的方程為，

則圓C的圓心到直線EF的距離，

所以，

所以當(dāng)b=0時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證： ≤Sn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和Sn＝n2＋n .

（1）求數(shù)列的通項公式an；

（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為n，則關(guān)于x的一元二次方程無實根的概率為__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x＞1， x＞0，命題q：x∈R，x3＞3x ， 則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）若y關(guān)于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：（a、b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），可以兩邊同時取自然對數(shù)，再令，先用最小二乘法求出與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；

（3）由(2)中的歸方程預(yù)測活動推出第12天使用掃碼支付的人次。

參考數(shù)據(jù)：

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案