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7．已知AD是△ABC中∠A的角平分線，且cos2A+5cosA=2，△ADC與△ADB的面積之比為1：2
（1）求sin∠A的值；
（2）求sin∠ADC的值．

分析 （1）根據(jù)二倍角公式求出cosA，從而求出sinA即可；（2）設CD=m，AC=n，由余弦定理求出m，n的關系，結合正弦定理求出∠ADC的正弦值即可．

解答 解：（1）△ABC中，∵cos2A=2cos2A-1，
∴由cos2A+5cosA=2得：cosA=12或cosA=-3（舍），
∴sinA=√32；
（2）∵S△ADCS△ADB=12，∴CDBD=12，
∵AD是△ABC中∠A的角平分線，
∴ACAB=12，
設CD=m，AC=n，
由余弦定理得：CB2=AC2+AB2-2AC•AB•cos60°，
即得：n=√3m，
由正弦定理得：CDsin∠CAD=ACsin∠ADC，
∴sin∠ADC=√32．

點評 本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，考查二倍角公式，是一道中檔題．

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