Question

16．將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則φ的值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$，又由g（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），可求出滿足條件的φ的值

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到函數(shù)g（x）=sin[2（x-φ）+θ]=sin（2x-2φ+θ）的圖象，
若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，sin（$\frac{π}{3}$-2φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$-2φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，此時(shí)φ=kπ，k∈Z，不滿足條件：0＜φ＜π；
或$\frac{π}{3}$-2φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，此時(shí)φ=-kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，故φ=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)求值，屬于中檔題．