【題目】在單位圓Ox2+y21上任取一點(diǎn)Px,y),圓Ox軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記xy關(guān)于θ的表達(dá)式分別為xfθ),ygθ),則下列說(shuō)法正確的是( 。

A.xfθ)是偶函數(shù),ygθ)是奇函數(shù)

B.xfθ)在為增函數(shù),ygθ)在為減函數(shù)

C.fθ+gθ≥1對(duì)于恒成立

D.函數(shù)t2fθ+g2θ)的最大值為

【答案】AC

【解析】

,由題可知,,,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性,可判斷選項(xiàng);

,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性,可判斷選項(xiàng);

,先利用輔助角公式可得,再結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得解;

,,,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),從而可知函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得當(dāng),時(shí),函數(shù)取得最大值,結(jié)合正弦的二倍角公式,代入進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

解:由題可知,,,即正確;

上為增函數(shù),在上為減函數(shù);上為增函數(shù),即錯(cuò)誤;

,,,即正確;

函數(shù),,

,則;令,則,

函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng),時(shí),函數(shù)取得極大值,為,

又當(dāng),時(shí),,所以函數(shù)的最大值為,即錯(cuò)誤.

故選:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在以,,,為頂點(diǎn)的五面體中,平面平面,四邊形為平行四邊形,且.

1)求證:;

2)若,直線與平面所成角為60°,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是等腰梯形,是等邊三角形,點(diǎn)上,且

1)證明://平面

2)若平面平面,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面平面,

1)若三棱錐的體積為1,求;

2)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情期間,以網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費(fèi)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力,新興消費(fèi)將成為我國(guó)消費(fèi)增長(zhǎng)的新動(dòng)能.某市為了了解本地居民在20202月至3月兩個(gè)月網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)情況,在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人做了問(wèn)卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:

網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況(元)

頻數(shù)

300

400

180

60

60

1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的消費(fèi)平均值;

2)在調(diào)查問(wèn)卷中有一項(xiàng)是填寫(xiě)本人年齡,為研究網(wǎng)購(gòu)金額和網(wǎng)購(gòu)人年齡的關(guān)系,以網(wǎng)購(gòu)金額是否超過(guò)4000元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000人中抽取200人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將表補(bǔ)充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷,在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額與網(wǎng)購(gòu)人年齡有關(guān).

網(wǎng)購(gòu)不超過(guò)4000

網(wǎng)購(gòu)超過(guò)4000

總計(jì)

40歲以上

75

100

40歲以下(含40歲)

總計(jì)

200

參考公式和數(shù)據(jù):.(其中為樣本容量)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,在底面上的射影為,于點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)若,求直線與平面所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,且是正三角形,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】天津市某中學(xué)為全面貫徹五育并舉,立德樹(shù)人的教育方針,促進(jìn)學(xué)生各科平衡發(fā)展,提升學(xué)生綜合素養(yǎng).該校教務(wù)處要求各班針對(duì)薄弱學(xué)科生成立特色學(xué)科興趣學(xué)習(xí)小組”(每位學(xué)生只能參加一個(gè)小組),以便課間學(xué)生進(jìn)行相互幫扶.已知該校某班語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)三個(gè)興趣小組學(xué)生人數(shù)分別為101015.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí),上學(xué)期期中考試中,他們的成績(jī)有了明顯進(jìn)步.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班的語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三個(gè)興趣小組中抽取7人,對(duì)期中考試這三科成績(jī)及格情況進(jìn)行調(diào)查.

1)應(yīng)從語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三個(gè)興趣小組中分別抽取多少人?

2)若抽取的7人中恰好有5人三科成績(jī)?nèi)考案瘢溆?/span>2人三科成績(jī)不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步的調(diào)查.

①記表示隨機(jī)抽取4人中,語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三科成績(jī)?nèi)案竦娜藬?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件抽取的4人中,有人成績(jī)不全及格,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案