【題目】如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影為，于點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成的角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明平面，又平面，從而證明平面平面；（2）由平面，易知，則為的中點，過點作于點，可證平面，則即為與平面所成的角，最后根據(jù)條件和求出即可得到結果.

（1）證明：由題意知平面，平面，

所以，又，，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）由平面，易知.

則，所以為的中點，

過點作于點，如圖：

則由（1）知平面平面，又平面平面，

則平面，所以即為與平面所成的角，

由，得，，

又，且E為AC中點，則，

中，，

根據(jù)可得，，

所以，則，

所以與平面所成的角的余弦值為.

【點晴】

本題考查面面垂直的證明和線面所成角的求解，幾何法求線面所成角關鍵在于確定高的位置和長度，屬中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知是直角三角形，側面是矩形，，，.

（1）證明：.

（2）是棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表，如下：

吸煙人數(shù)

非吸煙人數(shù)

總計

重癥人數(shù)

30

120

150

輕癥人數(shù)

100

800

900

總計

130

920

1050

(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥和吸煙有關？

(2)已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這名患者的治療費用總和為，求.

附：

≥

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點是與的交點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若點在線段上且平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖一，，，，分別為，的中點，在上，且，為中點，將沿折起，沿折起，使得，重合于一點（如圖二），設為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在點處的切線是否過定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

（2）若有最大值，證明：．

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