【題目】已知點(diǎn)A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程.

【答案】
（1）

【解答】由點(diǎn)A（2，8）在拋物線y2=2px 上，有 ，解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x ，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.


（2）

【解答】如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且 ，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，則 ，解得 x0=11,y0=-4 ，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．


（3）

【解答】由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：

由 消x得ky2-32y-32(11k+4)=0 ，

所以 ，由（2）的結(jié)論得 ，解得k=-4,

因此BC所在直線的方程為：4x+y-40=0 。


【解析】（1）由點(diǎn)A在拋物線上，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出參數(shù)P，求解即可（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，則重心與焦點(diǎn)重合，由重心坐標(biāo)公式可求M是BC的中點(diǎn)。（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為： ，解出k即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （填上所有正確命題的序號(hào)）

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（1）求a，b的值；
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【題目】為了得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，只需把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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