【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形， 底面， ， 是上的一點(diǎn)，PE=2EC， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè).利用三角形中位線性質(zhì)得，再利用線面平行判定定理得平面；（2）先根據(jù)三角形相似得，再由底面得.而由菱形性質(zhì)得.因此由線面垂直判定定理得平面，即得.最后再由線面垂直判定定理得平面.

試題解析：（1）如圖，連接，設(shè).

∵底面為菱形，∴是的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

∴平面.

（2）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以.

又底面， 平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面， 平面，所以.

如圖，連接.

由題可知， ,

,

故，

從而.

所以，又，

所以，由此知.

又，所以平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B﹣CMN的體積．

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【題目】已知函數(shù)， ．

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（2）求證：對(duì)任意， ．

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.（3k+2）
B.（3k+4）
C.（3k+2）+（3k+3）
D.（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=|log2x|的定義域?yàn)閇 ，n]（m，n為正整數(shù)），值域?yàn)閇0，2]，則滿足條件的整數(shù)對(duì)（m，n）共有（ ）
A.1個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.16個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某工廠從工程設(shè)計(jì)B到試生產(chǎn)H的工序流程圖，方框上方的數(shù)字為這項(xiàng)工序所用的天數(shù)，則從工程設(shè)計(jì)到結(jié)束試生產(chǎn)需要的最短時(shí)間為（ ）

A.22天
B.23天
C.28天
D.以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù) ．
（1）若 z 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值；
（2）若 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x+2y+1=0 上，求實(shí)數(shù) a 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程.

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