Question

某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

	幸福感強(qiáng)	幸福感弱	合 計
留守兒童
非留守兒童
合 計

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率．
參考公式：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

；  附表：

P（x2≥k）	0.050	0.010
k	3.841	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2列聯(lián)表，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．
（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）

	幸福感強(qiáng)	幸福感弱	合計
留守兒童	6	9	15
非留守兒童	18	7	25
合計	24	16	40

…（3分）∴K2=

40×(6×7-9×18)2

15×25×24×16

=4＞3.841…（5分）
∴有95%的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強(qiáng)的孩子2人，記作：a₁，a₂；幸福感弱的孩子3人，記作：b₁，b₂，b₃．…7
事件Ω：“抽取2人”包含的基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共10個                   …（9分）
事件A：“恰有一人幸福感強(qiáng)”包含的基本事件有：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），共6個．…11
∴P(A)=

6

10

=

3

5

                             …12

點評：本題考查概率知識的運用，考查獨立性檢驗的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計算出這組數(shù)據(jù)的觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．