Question

19．將y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱中心分別為（　�。�

• A． 3π，$（{\frac{π}{4}，-2}）$
• B． 6π，$（{\frac{3π}{4}，2}）$
• C． 6π，$（{\frac{3π}{4}，-2}）$
• D． 3π，$（{\frac{π}{4}，2}）$

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)圖象的平移否則，即可求出平移后的函數(shù)解析式．利用周期公式可求函數(shù)的周期，利用$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）可解得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：將y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，得到函數(shù)y=2cos[$\frac{1}{3}$（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]-2的圖象，
即函數(shù)y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）-2的圖象．
所以函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{3}}$=6π，
由：$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）可解得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為：（3kπ$+\frac{3π}{4}$，-2）k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，有圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為：（$\frac{3π}{4}$，-2）k∈Z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的平移，函數(shù)解析式的求法，注意向量的平移和函數(shù)圖象的平移的區(qū)別，屬于基本知識(shí)的考查．