【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn) 作圓 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 ( 不在坐標(biāo)軸上),若直線 在 軸, 軸上的截距分別為 ,證明: 為定值.
【答案】
(1)解:由題意得:c=1,所以a2=b2+1,
又因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓C上,所以 可解得a2=4,b2=3,
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(2)證明:由(1)知 ,設(shè)點(diǎn) ,因?yàn)? 不在坐標(biāo)軸上,所以 ,直線 的方程為 化簡得 ,同理可得直線 的方程為: ,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入得 ,所以直線 的方程為 ,令 ,得 ;令 ,得 ,所以 又點(diǎn) 在橢圓 上,所以: ,即 為定值
【解析】(1)根據(jù)條件和橢圓的定義及性質(zhì)可得a,b,c的關(guān)系,解方程即得a,b,c的值。
(2)根據(jù)(1)可得橢圓C1 , 利用圓的切線性質(zhì)分別設(shè)出直線QM,OM,QN,OM,最后消去Q,M,N的坐標(biāo),即可得到定值。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 為矩形, 是 的中點(diǎn), 是 的中點(diǎn), 是 中點(diǎn).
(1)證明: 平面 ;
(2)若平面 底面 , ,試在 上找一點(diǎn) ,使 平面 ,并證明此結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 中, .
(1)求證:數(shù)列 與 都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .令 ,求數(shù)列 的最大項(xiàng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年冬天流感盛行,據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì),北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ,已知 , ,且 ,則這30天因病請假的人數(shù)共有人.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA是軸,OC是軸,是軸.E是AB中點(diǎn),F是中點(diǎn),OA=3,OC=4,=3,則F坐標(biāo)為( )
A. (3,2,) B. (3,3,)
C. (3,,2) D. (3,0,3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 滿足:,,;數(shù)列 滿足:.
(1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分.)
數(shù)列中{an},a1=8,a4=2,且滿足an+2= 2an+1- an,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn=,求Sn
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com