【題目】新學年伊始,某中學學生社團開始招新,某高一新生對“海濟公益社”、“理科學社”、“高音低調樂社”很感興趣,假設她能被這三個社團接受的概率分別為 , , .
(1)求此新生被兩個社團接受的概率;
(2)設此新生最終參加的社團數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”,事件B表示“此新生能理科學社接受”,
事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”,
則P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,
∴此新生被兩個社團接受的概率為:
P( +A C+ )= + + = .
(2)解:由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= + + = .
P(ξ=3)= = ,
∴ξ的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
E(X)= = .
【解析】(1)設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”,事件B表示“此新生能理科學社接受”,事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”,此新生被兩個社團接受的概率為:P( +A C+ ),由此能求出結果.(2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望.
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)(a∈R)在區(qū)間(0,2)上有兩個極值點,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1∈[ ,3],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,如圓是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.50=0.1305)
A.12
B.24
C.48
D.96
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;
(2)解不等式: ;
(3)若函數(shù)在上單調遞減,比較f(2)+f(4)+…+f(2n)與2n(n∈N*)的大小關系,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx;g(x)= .
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)求證:若a=e(e是自然常數(shù)),當x∈[1,e]時,f(x)≥e﹣g(x)恒成立;
(3)若h(x)=x2[1+g(x)],當a>1時,對于x1∈[1,e],x0∈[1,e],使f(x1)=h(x0),求a的取值范圍.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.其前10項為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項公式: ,如果把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù),則A(10,4)的值為( )
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612
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【題目】設點O為坐標原點,橢圓E: (a≥b>0)的右頂點為A,上頂點為B,過點O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且 .
(Ⅰ)求橢圓E的離心率e;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經過P,Q兩點,求橢圓E的方程.
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