Question

1．設函數f（x）=ax²+b（a≠0），若${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x₀），則x₀=$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將定積分計算，得到關于x₀是方程解之．

解答 解：因為f（x）=ax²+b（a≠0），${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x₀），
所以${∫}_{0}^{3}$（ax²+b）dx=3（ax₀²+b）即（$\frac{1}{3}$ax³+bx）|${\;}_{0}^{3}$=3（ax₀²+b），
所以9a+3b=3ax₀²+3b，
解得x₀=$±\sqrt{3}$；
故答案為：$±\sqrt{3}$．

點評 本題考查了定積分的計算；關鍵是正確計算定積分，得到方程解之．