【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證面面平行即證線面平行，可根據(jù)面面平行的判定定理求證，可通過平面來進行求證；

（2）線面角正弦值的求法可通過等體積法進行轉(zhuǎn)化，通過求出點到平面距離，再結(jié)合正弦三角函數(shù)定義即可求解

（1）取的中點，連結(jié)，

∵分別是的中點，

∴，且，

∵，

∴，

∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）如圖，連結(jié)，

由（1）知平面，∴，

在中，，同理，

在梯形中， ，，

∵，為的中點，∴，

由題意得，

，

設為的中點，連結(jié)，由題意得，

∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，

設點到平面的距離為，

∵，∴，解得.

∵，∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當時，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積，在等差數(shù)列中，，公差．數(shù)列的前n項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）討論在上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額)，如表1

為了研究計算方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令，得到表2：

（1）求：關于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2019年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：對于線性回歸方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），得到的樣本頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

2

0.04

3

0.06

14

0.28

15

0.30

4

0.08

合計

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求，，，的值；

（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；

（3）抽取的50名學生中，為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?35分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

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