Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當時，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

【解析】

（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)周期的公式進行求解；

（2）利用（1）得出的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)，可得出增減區(qū)間及值域；

f（x）＝sin2x

＝sin2x+cos2x

（1）；

（2）∵x∈[]

∴

根據(jù)正弦函數(shù)的增減區(qū)間可知：

當2x時，f（x）min＝﹣1；

當2x時f（x）max；

∴f（x）

又函數(shù)f（x）的增區(qū)間為2x∈[]，減區(qū)間為2x∈[]，即函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：[]k∈Z，減區(qū)間為[]k∈Z，

又∵x∈[]

∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.