Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為它表示以為圓心、為半徑的圓．（2）

【解析】試題分析：（1）利用參普互化公式將曲線(xiàn)C的方程化為一般方程，進(jìn)而得到圓心半徑；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和園的方程，得到關(guān)于t的二次，，由韋達(dá)定理得到結(jié)果.

詳解：

（Ⅰ）曲線(xiàn)：，可以化為 ，

因此，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))

點(diǎn) 在直線(xiàn)上，且在圓內(nèi)，把

代入中得

設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

則，，