【題目】如圖,直線平面,四邊形是正方形,且,點,,分別是線段,,的中點.
(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示);
(2)在線段上是否存在一點,使,若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點是橢圓的頂點.
(1)求與的標準方程;
(2)上不同于的兩點, 滿足,且直線與相切,求的面積.
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【題目】如圖,以橢圓()的右焦點為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過橢圓上一點作此圓的切線,切點為.
(1)若,為橢圓的右頂點,求切線長;
(2)設圓與軸的右交點為,過點作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點,若恒成立,且.求:
(。的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù)滿足對恒成立,函數(shù),求證:函數(shù)是周期函數(shù),并寫出的一個正周期;
(3)對于函數(shù),,若對恒成立,則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”, 是其一個廣義周期,若二次函數(shù)的廣義周期為(不恒成立),試利用廣義周期函數(shù)定義證明:對任意的,,成立的充要條件是.
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【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點到第二天上午8點為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)關系,其中,b為大棚內一天中保溫時段的通風量。
(1)若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。
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【題目】《上海市生活垃圾管理條例》于2019年7月1日正式實施,某小區(qū)全面實施垃圾分類處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸,每月垃圾分類處理成本(元)與每月分類處理量(噸)之間的函數(shù)關系式可近似表示為,而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.
(1)該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾,才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低;
(2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損,每月的垃圾分類處理量應控制在什么范圍?
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)在的值域;
(2)用表示實數(shù),的最大值,記函數(shù),討論函數(shù)的零點個數(shù).
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