f（x）定義在R上的函數(shù)，且不恒為零，對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），則f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)
∵對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），
令y=x=0
則有2f（0）=2f2（0）
∴f（0）=0或f（0）=1
若f（0）=0，則由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），可得當(dāng)y=0時(shí)f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0
與已知f（x）定義在R上的函數(shù)，且不恒為零矛盾，故f（0）≠0
∴f（0）=1
令x=0
則有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y）
∴f（y）=f（-y）
所以f（x）為偶函數(shù)
故選B
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（
12
）的值
（2）求f（2-n）的解析式（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、設(shè)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+
12
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)}，求集合M．

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f（x）定義在R上的函數(shù)，且不恒為零，對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．

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