Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=f′（$\frac{π}{6}$）cosx+sinx，則f′（$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（$\frac{π}{6}$）的值，然后代入即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-f′（$\frac{π}{6}$）sinx+cosx，
令x=$\frac{π}{6}$，則f′（$\frac{π}{6}$）=-f′（$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$f′（$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則$\frac{3}{2}$f′（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則f′（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則f′（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinx+cosx，
則f′（$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sin$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，利用方程法先求出f′（$\frac{π}{6}$）的值是解決本題的關(guān)鍵．